Абсолютно чёрное тело

Классический подход

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.

Первый закон излучения Вина

В 1893 году Вильгельм Вин , исходя из представлений классической термодинамики, вывел следующую формулу:

=nu ^<3>f(>)>» width=»» height=»» />
где >» width=»» height=»» /> — плотность энергии излучения
» width=»» height=»» /> — частота излучения
» width=»» height=»» /> — температура излучающего тела
» width=»» height=»» /> — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана-Больцмана , но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином » закон смещения Вина » называют закон максимума.

Второй закон излучения Вина

В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:

=C_<1>nu ^<3>e^<-C_<2>>>>» width=»» height=»» />
где >» width=»» height=»» /> — плотность энергии излучения
» width=»» height=»» /> — частота излучения
» width=»» height=»» /> — температура излучающего тела
,C_<2>>» width=»» height=»» /> — константы.

Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.

Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные alt=»>» width=»» height=»» /> и alt=»>» width=»» height=»» />. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:

=>>>e^<-hnu /kT>>» width=»» height=»» />
где >» width=»» height=»» /> — плотность энергии излучения
» width=»» height=»» /> — частота излучения
T — температура излучающего тела
h — постоянная Планка
k — Закон Релея — Джинса

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.

Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить .

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая Закон Планка

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:

$<displaystyle I(nu )=<frac <2pi hnu ^<3 data-lazy-src=$ >>>-1>>>» width=»» height=»» />

где alt=»» width=»» height=»» /> — до alt=»» width=»» height=»» />.

> over lambda ^<5>><1 over e^-1>>» width=»» height=»» />,

где » width=»» height=»» /> — длин волн от <displaystyle lambda data-lazy-src= » width=»» height=»» /> до » width=»» height=»» />.

Закон Стефана — Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана:

<displaystyle j=sigma T^<4 data-lazy-src= ,!>» width=»» height=»» />,

где <displaystyle j data-lazy-src= » width=»» height=»» /> — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

$<displaystyle sigma =<frac <2pi ^<5 data-lazy-src=$ k^<4>><15c^<2>h^<3>>>=k^<4>><60hbar ^<3>c^<2>>>simeq 5<,>670400(40)cdot 10^<-8>>» width=»» height=»» /> Вт/(м²·К 4 ) — постоянная Стефана — Больцмана.

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:

<displaystyle lambda _<max data-lazy-src= =0028999>>>» width=»» height=»» />

где T — температура в — длина волны с максимальной интенсивностью в Чернотельное излучение

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна alt=»>T^<4>>» width=»» height=»» />, его давление равно alt=»<3c>>T^<4>>» width=»» height=»» />. Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.

Температурный интервал в См. также

голоса

Рейтинг статьи

Читайте так же:

С чем носить широкие джинсы с завышенной талией